Maniere om 'n groep te wys is Abeliaans
- Wys die kommutator [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 van twee arbitêre elemente x, y∈G x, y ∈ G moet die identiteit wees.
- Wys die groep is isomorfies tot 'n direkte produk van twee abeliese (sub)groepe.
Hoe weet jy of 'n groep kommutatief is?
As die kommutatiewe wet in 'n groep geld, word so 'n groep 'n Abeliese groep of kommutatiewe groep genoem. Daar word dus gesê dat die groep (G, ∗) 'n Abeliese groep of kommutatiewe groep is as a∗b=b∗a, ∀a, b∈G. 'n Groep wat nie Abelies is nie, word 'n nie-Abeliese groep genoem.
Hoe wys jy dat 'n groep nie Abeliaans is nie?
Definisie 0.3: Abeliese Groep As 'n groep die eienskap het dat ab=ba vir elke paar elemente a en b, sê ons dat die groep Abelies is. 'n Groep is nie-Abelies as daar een of ander paar elemente a en b is waarvoor ab=ba.
Wat maak 'n groep nie-Abelies?
In wiskunde, en spesifiek in groepteorie, is 'n nie-abeliese groep, soms 'n nie-kommutatiewe groep genoem, 'n groep (G, ∗) waarin daar ten minste een paar van elemente a en b van G, sodanig dat a ∗ b ≠ b ∗ a Hierdie klas groepe kontrasteer met die Abeliese groepe.
Is elke groep abelies?
Alle sikliese groepe is Abelian, maar 'n Abeliese groep is nie noodwendig siklies nie. Alle subgroepe van 'n Abeliese groep is normaal. In 'n Abeliese groep is elke element op sigself in 'n vervoegingsklas, en die karaktertabel behels magte van 'n enkele element wat bekend staan as 'n groepgenerator.
