Stelling: Vir 'n vierkantige matriks van orde n is die volgende ekwivalent: A is omkeerbaar. Nietigheid van A is 0. … Die stelsel Ax=0 het slegs die triviale oplossing.
Wat is die minimum nietigheid van 'n matriks?
Deur die feit te gebruik dat die maksimum rang min{m, n} is, kan ons aflei dat die minimum nietigheid n−min{m, n}=n+maks{−m, − is n}=maks{n−m, 0}. Met ander woorde, as n≤m, dan is die minimum nietigheid 0, anders as n>m, dan is die minimum nietigheid n−m.
Kan die afmeting van die nulspasie 0 wees?
Ja, dim(Nul(A)) is 0. Dit beteken dat die nulspasie net die nulvektor is. Die nulspasie sal altyd die nulvektor bevat, maar kan ook ander vektore hê.
Kan die nulspasie leeg wees?
Omdat T op 'n vektorruimte V inwerk, dan moet V 0 insluit, en aangesien ons gewys het dat die nulruimte 'n subruimte is, dan is 0 altyd in die nulruimte van 'n lineêre kaart, dus die nulspasie van 'n lineêre kaart kan nooit leeg wees nie, aangesien dit altyd ten minste een element moet insluit, naamlik 0.
Is dit moontlik vir 'n matriks om 'n rang van 0 te hê?
So as 'n matriks geen inskrywings het nie (d.w.s. die nulmatriks) het dit geen lineêr lynafhanklike rye of kolomme nie, en het dus rang nul. As die matriks selfs net 1 inskrywing het, dan het ons 'n lineêr onafhanklike ry en kolom, en die rangorde is dus 1, so ten slotte, die enigste rang 0-matriks is die nulmatriks
