Bewys deur induksie dat transponering van 'n matriks nie die determinant daarvan verander nie.
Wat gebeur met determinant wanneer matriks getransponeer word?
Die determinant van die transponeer van 'n vierkantige matriks is gelyk aan die determinant van die matriks, dit wil sê, |At|=|A| … Dan is sy determinant 0. Maar die rangorde van 'n matriks is dieselfde as die rang van sy transponeer, dus het At rangorde minder as n en sy determinant is ook 0.
Verander die omkeer van 'n matriks die determinant?
Dit geld dat det(AB)=det(A)det(B), sodat det(A)det(A−1)=1. Met ander woorde, 'n omkeerbare matriks het (vermenigvuldigend) omkeerbare determinant. (As jy oor 'n veld werk, beteken dit net dat die determinant nie-nul is.)
Verander die omruiling van rye die determinant?
As ons 'n ry (kolom) van A vermenigvuldig met 'n skalaar k by 'n ander ry (kolom) van A bytel, dan sal die determinant nie verander nie. As ons twee rye (kolomme) in A omruil, sal die determinant sy teken verander.
