Omdat 'n isomorfisme die een of ander strukturele aspek van 'n versameling of wiskundige groep bewaar, word dit dikwels gebruik om 'n ingewikkelde versameling op 'n eenvoudiger of beter bekende versameling te karteer om vas te stel die oorspronklike stel se eienskappe. Isomorfismes is een van die vakke wat in groepteorie bestudeer word.
Wat is isomorfisme-funksie?
In abstrakte algebra is 'n groepisomorfisme 'n funksie tussen twee groepe wat 'n een-tot-een-ooreenstemming tussen die elemente van die groepe opstel op 'n manier wat die gegewe groepbewerkings respekteerAs daar 'n isomorfisme tussen twee groepe bestaan, word die groepe isomorf genoem.
Wat maak 'n isomorfisme?
Definisie 1 (Isomorfisme van vektorruimtes). Twee vektorspasies V en W oor dieselfde veld F is isomorf as daar 'n byeksie T: V → W is wat optelling en skalêre vermenigvuldiging behou, dit wil sê vir alle vektore u en v in V, en alle skalare c ∈ F, T(u + v)=T(u) + T(v) en T(cv)=cT(v).
Wat is die voordeel van 'n isomorfisme tussen twee groepe?
Groepe besit verskeie eienskappe of kenmerke wat in isomorfisme bewaar word 'n Isomorfisme bewaar eienskappe soos die volgorde van die groep, of die groep Abelies of nie-Abelies is, die aantal elemente van elke orde, ens. Twee groepe wat in enige van hierdie eienskappe verskil, is nie isomorf nie.
Wat is die eienskap van isomorfisme?
Stelling 1: As isomorfisme tussen twee groepe bestaan, dan stem die identiteite ooreen, dit wil sê as f:G→G′ 'n isomorfisme is en e, e′ is onderskeidelik die identiteite in G, G′, dan f(e)=e′.
