Een vergelyking Die eenvoudigste lineêre Diofantiese vergelyking neem die vorm ax + by=c, waar a, b en c heelgetalle gegee word. Die oplossings word deur die volgende stelling beskryf: Hierdie Diofantiese vergelyking het 'n oplossing (waar x en y heelgetalle is) as en slegs as c 'n veelvoud van die grootste gemene deler van a en b is.
Wie het die Diofantiese vergelyking opgelos?
Genoem ter ere van die 3de-eeuse Griekse wiskundige Diophantus van Alexandrië, is hierdie vergelykings eers sistematies opgelos deur Hindoe-wiskundiges wat begin met Aryabhata (omstreeks 476–550).
Wat is 'n Diofantynse lineêre vergelyking?
'n Lineêre Diofantiese vergelyking (LDE) is 'n vergelyking met 2 of meer heelgetal onbekendes en die heelgetal onbekendes is elk tot hoogstens graad van 1. Lineêre Diofantiese vergelyking in twee veranderlikes neem die vorm aan van ax+by=c, waar x, y∈Z en a, b, c heelgetalkonstantes is.
Hoeveel oplossings het 'n Diofantiese vergelyking?
In die voorbeeld hierbo is 'n aanvanklike oplossing vir 'n lineêre Diofantiese vergelyking gevind. Dit is egter net een oplossing van die vergelyking. Wanneer heelgetaloplossings bestaan vir 'n vergelyking a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, bestaan daar oneindig baie oplossings.
Hoe weet jy of 'n Diofantiese vergelyking 'n oplossing het?
Die eenvoudigste lineêre Diofantiese vergelyking neem die vorm ax + by=c aan, waar a, b en c heelgetalle gegee word. Die oplossings word beskryf deur die volgende stelling: Hierdie Diofantiese vergelyking het 'n oplossing (waar x en y heelgetalle is) as en slegs as c 'n veelvoud is van die grootste gemene deler van a en b
