A Hamel-basis is 'n subset B van 'n vektorruimte V so dat elke element v ∈ V uniek geskryf kan word. met αb ∈ F, met die ekstra voorwaarde dat die stel. is eindig.
Wat is die basis van R oor Q?
Trouens, omdat Q telbaar is, kan 'n mens wys dat die subruimte van R wat deur enige telbare subset van R gegenereer word, telbaar moet wees. Omdat R self ontelbaar is, kan geen telbare versameling 'n basis wees vir R oor Q Dit beteken dat enige basis vir R oor Q, as daar een bestaan, moeilik sal wees om te beskryf.
Wat is die verskil tussen basis- en Schauder-basis?
In wiskunde is 'n Schauder-basis of telbare basis soortgelyk aan die gewone (Hamel) basis van 'n vektorruimte; die verskil is dat Hamel-basisse lineêre kombinasies gebruik wat eindige somme is, terwyl dit vir Schauder-basisse oneindige somme kan wees.
Is 'n Hamel-basis telbaar?
b) Enige Hamel-basis van X is ontelbaar. Die bewys gebruik Baire-kategoriestelling en die feit dat elke eindig-dimensionele subruimte van 'n Banach-ruimte gesluit is (sien [FHH+, Proposition 1.36]).
Wat is die basis van 'n oneindige dimensionele vektorruimte?
Eindig dimensionele ruimtes
'n Ruimte is oneindig dimensioneel, as dit geen basis het wat uit eindig baie vektore bestaan nie. Deur Zorn Lemma (sien hier), elke ruimte het 'n basis, so 'n oneindige dimensionele ruimte het 'n basis wat bestaan uit oneindige aantal vektore (soms selfs ontelbaar)
