Stelling 1 Elke Cauchy-reeks van reële getalle konvergeer na 'n limiet.
Hoe vind jy die limiet van 'n Cauchy-reeks?
Bewys: Die limiet van 'n Cauchy-reeks an=limn→∞an.
Konvergeer elke Cauchy-reeks?
Elke regte Cauchy-reeks is konvergent. Stelling.
Het alle konvergente rye 'n limiet?
Vir alle konvergente rye is die limiet uniek. Notasie Gestel {an}n∈N is konvergent. Dan is die limiet volgens Stelling 3.1 uniek en daarom kan ons dit skryf as l, sê maar.
Kan 'n ry na twee verskillende limiete konvergeer?
dit beteken dat L1 − L2=0 ⇒ L1=L2, en dus die ry kan nie twee verskillende limiete hê nie. Vir hierdie ϵ, aangesien an na L1 konvergeer, het ons dat daar 'n indeks N1 bestaan sodat |an −L1| N1. Terselfdertyd konvergeer an na L2, en dus is daar 'n indeks N2 sodat |an −L2| N2.
