'n Normale subgroep is 'n subgroep wat onveranderlik is onder vervoeging deur enige element van die oorspronklike groep: H is normaal as en slegs as g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H vir enige. g \in G. Ekwivalent is 'n subgroep H van G normaal as en slegs as g H=H g gH=Hg gH=Hg vir enige g ∈ G g \in G g∈G. …
Hoe bewys jy dat 'n subgroep normaal is?
Die beste manier om te probeer bewys dat 'n subgroep normaal is, is om te wys dat dit aan een van die standaard-ekwivalente definisies van normaliteit voldoen
- Konstrueer 'n homomorfisme met dit as kern.
- Verifieer invariansie onder innerlike outomorfismes.
- Bepaal sy linker- en regter-bystelle.
- Bereken sy kommutator met die hele groep.
Wat word dit normale subgroep genoem?
In abstrakte algebra is 'n normale subgroep (ook bekend as 'n onveranderlike subgroep of selfvervoegde subgroep) 'n subgroep wat onveranderlik is onder vervoeging deur lede van die groep waarvan dit is 'n deel.
Waarom is normale subgroepe belangrik?
Normale subgroepe is belangrik, want dit is presies die pitte van homomorfismes. In hierdie sin is hulle nuttig om na vereenvoudigde weergawes van die groep te kyk, via kwosiëntgroepe.
Is 'n subgroep van 'n normale groep normaal?
Meer algemeen, enige subgroep in die middel van 'n groep is normaal. Dit is egter nie waar dat as elke subgroep van 'n groep normaal is, die groep Abelies moet wees nie.
