In vektorrekening is die Jakobiaanse matriks van 'n vektorgewaardeerde funksie van verskeie veranderlikes die matriks van al sy eerste-orde parsiële afgeleides.
Wat is Jakobiaanse matriks?
Die Jakobiaanse matriks verteenwoordig die differensiaal van f by elke punt waar f differensieerbaar is … Dit beteken dat die funksie wat y na f(x) + J(x) afbeeld ⋅ (y – x) is die beste lineêre benadering van f(y) vir alle punte y naby x. Hierdie lineêre funksie staan bekend as die afgeleide of die differensiaal van f by x.
Wat meet die Jakobiaan?
Die absolute waarde van die Jacobian van 'n koördinaatstelseltransformasie word ook gebruik om 'n meervoudige integraal van een stelsel na 'n ander om te skakel. In R2 meet dit hoeveel die eenheidsoppervlakte verwring word deur die gegewe transformasie, en in R3 meet hierdie faktor die eenheidsvolumevervorming, ens.
Is Jakobiaanse matriks altyd 'n vierkantige matriks?
Die jakobiese matriks kan van enige vorm wees. Dit kan 'n vierkantige matriks wees (aantal rye en kolomme is gelyk) of die reghoekige matriks (die aantal rye en kolomme is nie gelyk nie).
Is alle Jakobiaanse matrikse vierkantig?
'n Jakobiaanse matriks kan gedefinieer word as 'n matriks wat 'n eerste-orde parsiële afgeleide vir 'n vektorfunksie bevat. Die Jacobian Matrix kan van enige vorm wees. Dit kan 'n reghoekige matriks wees, waar die aantal rye en kolomme nie dieselfde is nie, of dit kan 'n vierkantige matriks wees, waar die aantal rye en kolomme gelyk is.
