Die spesiale ding van 'n ortonormale basis is dat dit daardie laaste twee gelykes laat geld. Met 'n ortonormale basis het die koördinaatvoorstellings dieselfde lengte as die oorspronklike vektore, en maak dieselfde hoeke met mekaar.
Wat is die nut van ortonormaal?
Dit is presies die transformasies wat die innerlike produk bewaar, en word ortogonale transformasies genoem. Gewoonlik wanneer 'n mens 'n basis nodig het om berekeninge te doen, is dit gerieflik om 'n ortonormale basis te gebruik. Byvoorbeeld, die formule vir 'n vektorruimteprojeksie is baie eenvoudiger met 'n ortonormale basis.
Is ortonormale basisse uniek?
Dus is nie net ortonormale basisse nie uniek nie, daar is oor die algemeen oneindig baie van hulle.
Hoekom het ons ortogonale matriks nodig?
As 'n lineêre transformasie bewaar 'n ortogonale matriks die binneproduk van vektore, en tree dus op as 'n isometrie van Euklidiese ruimte, soos 'n rotasie, refleksie of rotorefleksie. Met ander woorde, dit is 'n eenheidstransformasie.
Wat is die gebruik van ortogonale vektore?
Proposition 'n Ortogonale stel nie-nul vektore is lineêr onafhanklik. Gegewe 'n stel lineêr onafhanklike vektore, is dit dikwels nuttig om hulle om te skakel in 'n ortonormale stel vektore. Ons definieer eers die projeksie-operateur. Definisie.
