Die Ricci-kromming van die matriksgewaardeerde funksie gegee deur die matriksproduk JT(g∘y)J word gegee deur die matriksproduk J T(R∘y)J, waar R die Ricci-kromming van g aandui.
Wat is Ricci?
In die wiskundige veld van differensiaalmeetkunde is die Ricci-vloei (/ˈriːtʃi/, Italiaans: [ˈrittʃi]), soms ook na verwys as Hamilton se Ricci-vloei, 'n sekere gedeeltelike differensiaalvergelyking vir 'n Riemanniese metrieke … Baie resultate vir Ricci-vloei is ook getoon vir die gemiddelde krommingvloei van hiperoppervlaktes.
Hoe word krommingtensor gedefinieer?
The curvature tensor meet niekommutatiwiteit van die kovariante afgeleide, en as sodanig is die integreerbaarheidsbelemmering vir die bestaan van 'n isometrie met Euklidiese ruimte (in hierdie konteks genoem plat ruimte)). Die lineêre transformasie. word ook die krommingstransformasie of endomorfisme genoem.
Is kromming tensor simmetries?
The Curvature Tensor
Dit word maklik geverifieer dat die Ricci-tensor slegs gedefinieer kan word soos in (12.44). … Dus, die Ricci-tensor is simmetries met betrekking tot sy twee indekse, dit wil sê (12.49) R m n=R n m (m, n=1, 2, …, N).
Wat verteenwoordig Riemann-tensor?
Die Riemann-krommingtensor is 'n instrument wat gebruik word om die kromming van n-dimensionele ruimtes soos Riemann-manifolds in die veld van differensiële meetkunde te beskryf Die Riemann-tensor speel 'n belangrike rol in die teorieë van algemene relatiwiteit en swaartekrag sowel as die kromming van ruimtetyd.
