wortels, dus die versameling van alle moontlike wortels van alle polinome met heelgetalkoëffisiënte is 'n telbare unie van eindige versamelings, dus hoogstens telbaar. Dit is duidelik dat die versameling nie eindig is nie, so die versameling van alle algebraïese getalle is telbaar.
Is algebraïese getalle oneindig?
Byvoorbeeld, die veld van alle algebraïese getalle is 'n oneindige algebraïese uitbreiding van die rasionale getalle … Q[π] en Q[e] is velde, maar π en e is transendentaal oor Q. 'n Algebraïes geslote veld F het geen behoorlike algebraïese uitbreidings nie, dit wil sê geen algebraïese uitbreidings E met F < E.
Is algebragetalle telbaar?
Alle heelgetalle en rasionale getalle is algebraïes, net soos alle wortels van heelgetalle.… Die versameling komplekse getalle is ontelbaar, maar die versameling algebraïese getalle is telbaar en het maat nul in die Lebesgue-maat as 'n subversameling van die komplekse getalle. In daardie sin is byna alle komplekse getalle transendentaal.
Wat word as oneindig beskou?
'n Versameling is telbaar oneindig as die elemente daarvan in een-tot-een korrespondensie geplaas kan word met die versameling natuurlike getalle Met ander woorde, 'n mens kan alle elemente in die stel op so 'n manier dat, al sal die tel vir ewig duur, jy in 'n beperkte tyd by enige spesifieke element sal uitkom.
Is alle algebraïese getalle konstrueerbaar?
Nie alle algebraïese getalle is konstrueerbaar nie Byvoorbeeld, die wortels van 'n eenvoudige derdegraadse polinoomvergelyking x³ - 2=0 is nie konstrueerbaar nie. (Dit is deur Gauss bewys dat 'n algebraïese getal 'n wortel van 'n heelgetalpolinoom van graad moet wees om konstrueerbaar te wees, wat 'n mag van 2 is en nie minder nie.)
