Alle sikliese groepe is Abelian , maar 'n Abeliese groep is nie noodwendig siklies nie. Alle subgroepe van 'n Abeliese groep is normaal. In 'n Abeliese groep is elke element op sigself in 'n vervoegingsklas, en die karaktertabel behels magte van 'n enkele element bekend as 'n groepgenerator groepgenerator is 'n stel groepelemente sodanig dat moontlik herhaalde toepassing van die generators op hulself en mekaar is in staat om al die elemente in die groep te produseer. Sikliese groepe kan as kragte van 'n enkele generator gegenereer word. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Groepopwekkers -- van Wolfram MathWorld
Watter groep is nie Abelies nie?
'n Nie-Abeliese groep, ook soms bekend as 'n nie-kommutatiewe groep, is 'n groep waarvan sommige se elemente nie pendel nie. Die eenvoudigste nie-Abeliese groep is die dihedrale groep D3, wat van groeporde ses is.
Is alle eenvoudige groepe Abels?
die enigste eenvoudige Abeliese groepe is die groepe van eerste orde, wat almal eindig is. daar is oneindige eenvoudige groepe, wat dus nie-abelies is.
Hoe weet jy of 'n groep Abels is?
Maniere om 'n groep te wys is Abeliaans
- Wys die kommutator [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 van twee arbitêre elemente x, y∈G x, y ∈ G moet die identiteit wees.
- Wys die groep is isomorfies tot 'n direkte produk van twee abeliese (sub)groepe.
Watter groep is altyd Abelies?
Ja, alle sikliese groepe is abelies. Hier is 'n bietjie meer detail wat help om dit eksplisiet te maak oor "waarom" alle sikliese groepe abelies is (d.w.s. kommutatief). Laat G 'n sikliese groep wees en g 'n genereerder van G.
