As A 'n m × n matriks is, dan het ATA en AAT dieselfde nie-nul eiewaardes … Daarom is Ax 'n eievektor van AAT wat ooreenstem met eiewaarde λ. 'n Analoog argument kan gebruik word om aan te toon dat elke nie-nul eiewaarde van AAT 'n eiewaarde van ATA is, en sodoende die bewys voltooi.
Is eiewaardes van AAT en ATA dieselfde?
Die matrikse AAT en ATA het dieselfde nie-nul eiewaardes. Afdeling 6.5 het getoon dat die eievektore van hierdie simmetriese matrikse ortogonaal is.
Is ATA dieselfde as AAT?
Aangesien AAT en ATA werklik simmetries is, kan hulle met ortogonale matrikse gediagonaliseer word. Dit volg uit die vorige stelling (aangesien die meetkundige & algebraïese veelvoud saamval) dat AAT en ATA dieselfde eiewaardes het.
Het ATA duidelike eiewaardes?
Waar. Byvoorbeeld, as A= 1 2 3 2 4 −1 3 −1 5 , dan het die kenmerkende vergelyking det(A − λI)=−25 − 15λ + 10λ2 − λ3=0 geen herhaalde wortel nie. Dus alle eiewaardes van A is duidelik en A is diagonaliseerbaar. 3.35 Vir enige werklike matriks A is AtA altyd diagonaliseerbaar.
Kan verskillende eievektore dieselfde eiewaarde hê?
Twee afsonderlike eievektore wat ooreenstem met dieselfde Eigenwaarde is altyd lineêr afhanklik. Twee afsonderlike eievektore wat ooreenstem met dieselfde eiewaarde is altyd lineêr afhanklik.
