'n Lineêre Diofantiese vergelyking (LDE) is 'n vergelyking met 2 of meer heelgetal onbekendes en die heelgetal onbekendes is elk tot hoogstens graad van 1. Lineêre Diofantiese vergelyking in twee veranderlikes neem die vorm van ax aan +by=c, waar x, y∈Z en a, b, c heelgetalkonstantes is. x en y is onbekende veranderlikes.
Waarvoor word Diofantiese vergelykings gebruik?
Die doel van enige Diofantiese vergelyking is om vir al die onbekendes in die probleem op te los. Wanneer Diophantus met 2 of meer onbekendes te doen gehad het, het hy probeer om al die onbekendes in terme van slegs een van hulle te skryf.
Watter van die volgende lineêre Diofantiese vergelyking het geen oplossing nie?
As d nie c deel nie, dan het die lineêre Diofantiese vergelyking ax+by=c geen oplossing nie.
Hoeveel oplossings het 'n Diofantiese vergelyking?
In die voorbeeld hierbo is 'n aanvanklike oplossing vir 'n lineêre Diofantiese vergelyking gevind. Dit is egter net een oplossing van die vergelyking. Wanneer heelgetaloplossings bestaan vir 'n vergelyking a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, bestaan daar oneindig baie oplossings.
Hoe bereken jy Diophantine?
Die eenvoudigste lineêre Diofantiese vergelyking neem die vorm ax + by=c, waar a, b en c heelgetalle gegee word. Die oplossings word deur die volgende stelling beskryf: Hierdie Diofantiese vergelyking het 'n oplossing (waar x en y heelgetalle is) as en slegs as c 'n veelvoud van die grootste gemene deler van a en b is.
