In wiskunde word 'n subset van 'n topologiese ruimte nêrens dig of skaars genoem as sy sluiting leë binnekant het nie. In 'n baie losse sin is dit 'n stel waarvan die elemente nêrens styf saamgevoeg is nie. Byvoorbeeld, die heelgetalle is nêrens dig onder die reëls nie, terwyl 'n oop bal dit nie is nie.
Hoe bewys jy dat 'n stel nêrens dig is nie?
A subset A ⊆ X word nêrens dig genoem in X as die binnekant van die sluiting van A leeg is, dit wil sê (A)◦=∅. Anders gestel, A is nêrens dig as dit in 'n geslote stel met leë binnekant vervat is nie. As ons na komplemente oorgaan, kan ons ekwivalent sê dat A nêrens dig is as sy komplement 'n digte oop versameling bevat (hoekom?).
Wat is oral digte stel?
'n Subversameling A van 'n topologiese ruimte X is dig waarvoor die sluiting die hele ruimte X is (sommige skrywers gebruik die terminologie oral dig). 'n Algemene alternatiewe definisie is: 'n versameling A wat elke nie-leë oop subset van X sny.
Is 1 N nêrens dig nie?
'n Voorbeeld van 'n stel wat nie gesluit is nie, maar steeds nêrens dig is nie, is {1n|
∈N}. Dit het een limietpunt wat nie in die stel is nie (naamlik 0), maar sy sluiting is steeds nêrens dig nie omdat geen oop intervalle binne {1n|n∈N}∪{0} pas nie.
Wat beteken dit as 'n stel dig is?
In topologie en verwante gebiede van wiskunde word 'n subset A van 'n topologiese ruimte X dig genoem (in X) as elke punt x in X óf aan A behoort óf 'n limietpunt van A is; dit wil sê, die sluiting van A vorm die hele versameling X.
