As die funksies fi lineêr afhanklik is, dan is die kolomme van die Wronskian ook, aangesien differensiasie 'n lineêre bewerking is, dus die Wronskian verdwyn. Die Wronskian kan dus gebruik word om aan te toon dat 'n stel differensieerbare funksies lineêr onafhanklik is van 'n interval deur te wys dat dit nie identies verdwyn nie.
Wat word bedoel met Wronskian?
: 'n wiskundige determinant waarvan die eerste ry uit n funksies van x bestaan en waarvan die volgende rye bestaan uit die opeenvolgende afgeleides van hierdie selfde funksies met betrekking tot x.
Wat gebeur as die Wronskian 0 is?
As f en g twee differensieerbare funksies is waarvan die Wronskiaan op enige punt nie-nul is, dan is hulle lineêr onafhanklik.… As f en g albei oplossings is vir die vergelyking y + ay + by=0 vir sommige a en b, en as die Wronskiaan nul is op enige punt in die domein, dan is dit nul oralen f en g is afhanklik.
Hoe gebruik jy Wronskian om lineêre onafhanklikheid te bewys?
Laat f en g onderskeibaar wees op [a, b]. As Wronskian W(f, g)(t0) nie-nul is vir sommige t0 in [a, b] dan is f en g lineêr onafhanklik van [a, b]. As f en g lineêr afhanklik is, is die Wronskiaan nul vir alle t in [a, b].
Hoe weet jy of twee vergelykings lineêr onafhanklik is?
Nog een definisie: Twee funksies y 1 en y 2 word gesê dat hulle lineêr onafhanklik is as nie een van die twee funksies nie is 'n konstante veelvoud van die ander Byvoorbeeld, die funksies y 1=x 3 en y 2 =5 x 3 is nie lineêr onafhanklik nie (hulle is lineêr afhanklik), aangesien y 2 duidelik 'n konstante veelvoud van is y 1
