Wanneer is 'n Abeliese groep siklies?

2024 Outeur: Fiona Howard | [email protected]. Laas verander: 2024-01-10 06:33

Informeel is 'n groep siklies as dit deur 'n enkele element gegenereer word. Dit is abelies as vermenigvuldiging pendel. 'n Groep is siklies as dit deur 'n enkele element gegenereer kan word.

Is 'n Abeliese groep siklies?

Alle sikliese groepe is Abelian, maar 'n Abeliese groep is nie noodwendig siklies nie. Alle subgroepe van 'n Abeliese groep is normaal. In 'n Abeliese groep is elke element op sigself in 'n vervoegingsklas, en die karaktertabel behels magte van 'n enkele element wat bekend staan as 'n groepgenerator.

Hoe bewys jy dat 'n Abeliese groep siklies is?

Bewys

1. Laat G 'n sikliese groep wees met 'n generator g∈G. Ons het naamlik G=⟨g⟩ (elke element in G is die een of ander krag van g.)
2. Laat a en b arbitrêre elemente in G wees. Dan bestaan daar n, m∈Z so dat a=gn en b=gm.
3. Daarom kry ons ab=ba vir arbitrêre a, b∈G. G is dus 'n Abeliese groep.

Hoe weet jy of 'n groep siklies is?

4 antwoorde. 'n Eindige groep is siklies as, en slegs as, dit het presies een subgroep van elke deler van sy orde. So as jy twee subgroepe van dieselfde orde kry, dan is die groep nie siklies nie, en dit kan soms help.

Wat is sikliese groep verduidelik met 'n voorbeeld?

Byvoorbeeld, (Z/6Z)^×={1, 5} , en aangesien 6 twee keer 'n onewe priem is, is dit is 'n sikliese groep. … Wanneer (Z/nZ)^× siklies is, word die opwekkers daarvan primitiewe wortels modulo n genoem. Vir 'n priemgetal p is die groep (Z/pZ)^{× altyd siklies, wat bestaan uit die nie-nul elemente van die eindige veld van orde p.}