Eigenvektore wat ooreenstem met afsonderlike eiewaardes is lineêr onafhanklik. As gevolg hiervan, as al die eiewaardes van 'n matriks onderskeibaar is, dan strek hul ooreenstemmende eievektore oor die ruimte van kolomvektore waartoe die kolomme van die matriks behoort.
Hoe weet jy of eievektore lineêr onafhanklik is?
Eigenvektore wat ooreenstem met afsonderlike eiewaardes is lineêr onafhanklik. … As daar herhaalde eiewaardes is, maar hulle is nie defektief nie (d.w.s. hul algebraïese veelvoud is gelyk aan hul meetkundige veelvoud), geld dieselfde spanningsresultaat.
Kan eievektore lineêr afhanklik wees?
As A 'n N × N komplekse matriks met N afsonderlike eiewaardes is, dan vorm enige stel N ooreenstemmende eievektore 'n basis vir CN. Bewys. Dit is voldoende om te bewys dat die versameling eievektore lineêr onafhanklik is … Aangesien elke Vj=0, moet enige afhanklike subset van die {Vj} ten minste twee eievektore bevat.
Is alle eievektore van dieselfde eiewaarde lineêr onafhanklik?
Eigenvektore wat ooreenstem met afsonderlike eiewaardes is altyd lineêr onafhanklik. Dit volg hieruit dat ons altyd 'n n × n matriks met n afsonderlike eiewaardes kan diagonaliseer aangesien dit n lineêr onafhanklike eievektore sal besit.
Wanneer eie waardes lineêr onafhanklik is?
As die eiewaardes van A afsonderlik is, blyk dit dat die eievektore lineêr onafhanklik is; maar as enige van die eiewaardes herhaal word, kan verdere ondersoek nodig wees. waar β en γ nie albei gelyk is aan nul op dieselfde tyd nie.
